Math
Materi pertidaksamaan kuadrat
1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – x – 12 ≤ 0 adalah:
Jawab:{-3 ≤ x ≤ 4)
Pembahasan
x2 – x – 12 ≤ 0
(x + 3)(x – 4) ≤ 0
Hp = {x|-3 ≤ x ≤ 4}
2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat 9(x – 2)2 ≤ (x + 2)2 adalah: [adsense1]
Jawab: {x|1 ≤ x 4}
Pembahasan:
9(x – 2)2 ≤ (x + 2)2
9(9×2 – x + 4) ≤ x2 + 4x + 4
9×2 – 36x + 36 ≤ x2 + 4x + 4
8×2 – 40x + 32 ≤ 0
x2 – 5x + 4 ≤ 0
(x – 1)(x – 4) ≤ 0
1 ≤ x ≤ 4
3. Himpunanan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – 5x – 14 ≤ 0, x ɛR adalah:
Jawab: {x|-2 < x ≤ 7, x ɛR}
Pembahasan:
x2 – 5x – 14 ≤ 0
x2 – 5x – 14 = 0
(x – 7)(x + 2) = 0
x1 = 7 atau x2 = -2
Ambil x = 0 x2 – 5x – 14 = 0 = -14 (negatif)
+ +
-2 7
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah:
{x|-2 < x ≤ 7, x ɛR}
4. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2×2 + 5x + 15 < 3×2 + 5x – 1, untuk x ɛR adalah:
Jawab: {x|x < -4 atau x > 4, ɛR}
Pembahasan:
2×2 + 5x + 15 < 3×2 + 5x – 1
2×2 + 5x + 15 – 3×2 – 5x + 1 < 0
-x2 + 16 < 0
x2 – 16 > 0
pembuat nol:
(x – 4)(x + 4) = 0
x = 4 atau x = -4
ambil x = 0
x2 – 16 = 02 – 16 = -16 (negatif)
+ – +
-2 7
Jadi himpunan penyelesaian adalah:
{x|x < -4 atau x > 4, ɛR}
5. Penyelesaian pertidaksamaan 3×2 – 13x – 10 > 0 adalah:
Jawab: x < atau x > 5
Pembahasan:
3×2 – 13x – 10 > 0
(3x + 2)(x – 5) > 0
x < atau x > 5
6. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3×2 – 2x – 8 > 0, untuk x ɛ R adalah:
Jawab: {x|x > 2 atau x < }
Pembahasan:
3×2 – 2x – 8 > 0
(3x + 4)(x – 2) > 0 (positif)
x = 2
+ – +
2
Jadi Hp = {x|x > 2 atau x < }
7. Himpunan penyelesaian dari 24 + 5x – x2 ≤ 0 adalah:
Jawab: {x|x ≤ -3 atau x ≥ 8}
Pembahasan :
24 + 5x – x2 ≤ 0
x2 – 5x – 24 ≥ 0
(x + 3)(x – 8) ≥ 0
X ≤ -3 atau x ≥ 8
8. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x + 1)(2x + 3) ≥ 1 adalah:
Jawab: {x|x ≤ -2 atau c ≥ -1/2}
Pembahasan:
(x + 1)(2x + 3) ≥ 1
x = – ½ x = -2
+ – +
-2 -½
Jadi Hp = {x|x ≤ -2 atau c ≥ -1/2}
9. Himpunan penyelesaian pertidaksaman 2(x + 1)2 < 3×2 + 6(x – 1) adalah:
Jawab: {x|x < -4 atau x > 2, x ɛ R}
Pembahasan:
2(x + 1)2 < 3×2 + 6(x – 1)
2(x2 + 2x + 1) < 3×2 + 6x – 6
2×2 + 4x + 2 < 3×2 + 6x – 6
– x2 – 2x + 8 <0
x2 + 2x – 8 > 0
(x + 4)(x – 2) > 0
x < – 4 atau x > 2
10. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan –2×2 – 5x + 3 ≤ 0, x ɛ R adalah:
Jawab: {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}
Pembahasan:
–2×2 – 5x + 3 ≤ 0 (dikalikan – 1)
2×2 + 5x – 3 ≥ 0
(2x – 1)(x + 3) ≥ 0 (positif)
Pembuat nol adalah
(2x – 1)(x + 3) = 0
x = ½ x = -3
+ – +
-3 ½
Jadi, Hp = {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}
Materi fungsi kuadrat dan grafik
1. Jika grafik mempunyai titik puncak (1, 2), tentukan nilai a dan b. (UMPTN ’92)
Pembahasan 1:
Gunakan rumus sebagai nilai x titik puncak, sehingga:
Substitusi titik puncak (1, 2) ke dalam persamaan diperoleh:
Dari persamaan baru, substitusikan nilai ,maka:
2. Jika fungsi mempunyai sumbu simetri x = 3, tentukan nilai maksimumnya. (UMPTN ‘00)
Pembahasan:
Sumbu simetri berada di x titik puncak, sehingga:
Sehingga fungsi y menjadi:
Nilai maksimumnya:
3. Tentukan grafik yang melintasi (-1, 3) dan titik minimumnya sama dengan puncak grafik . (UMPTN ‘00)
Pembahasan:
Titik puncak adalah:
Substitusikan nilai dan dalam persamaan:
Maka grafik fungsi kuadrat yang dicari adalah:
4. Tentukan persamaan dari grafik fungsi di bawah ini :
Jawab :
Keadaan grafik seperti ini bisa didapatkan persamaannya karena sesuai dengan syarat nomor 1, yaitu "Grafik memotong sumbu x di ( x1, 0 ) dan ( x2, 0 ) serta melalui titik sembarang ( x3, y3 ) pada grafik, maka persamaannya adalah y = a( x - x1 )( x - x2)".
Grafik di atas mempotong sumbu ( -2, 0 ) ( 3, 0 ) dan melalui titik ( 1, 6 ) pada grafik, maka persamaannya adalah :
y = a( x - x1 )( x - x2)
6 = a( 1 - (-2))( 1 - 3)
6 = a( 1 + 2 )( 1 - 3)
6 = a(3)(-2)
6 = -6a
a = 6/-6
a = -1
Kemudian substitusikan a ke y = a( x - (-2))( x - 3), maka :
y = -1( x - (-2))( x - 3)
y = -1(x2- 3x + 2x -6 )
y = -1(x2- x - 6 )
y = -x2 + x + 6
Jadi persamaan grafik di atas adalah y = -x2 + x + 6
5. Tentukan persamaan grafik yang mempunyai titik balik di titik ( 1, -1 ) serta melalui ( 2, 3 )!!!
Jawab :
Keadaan grafik seperti ini bisa didapatkan persamaannya karena sesuai dengan syarat nomor 2, yaitu "Grafik mempunyai titik balik ( xp, yp ) serta melalui titik sembarang ( x1, y1 ) pada grafik, maka persamaannya adalah y = a(x - xp)2 + yp".
Grafik mempunyai titik balik ( 1, -1 ) serta melalui titik ( 2, 3), maka persamaannya adalah :
y = a(x - xp)2 + yp
3 = a( 2 - 1)2 + (-1)
3 = a(1)2 + (-1)
3 = a - 1
a = 4
Kemudian substitusikan a ke y = a( x- 1)2 + (-1), maka :
y = a( x - 1)2 + (-1)
y = 4( x - 1)2 + (-1)
y = 4( x2 - 2x + 1) + (-1)
y = 4x2 - 8x + 4 -1
y = 4x2 - 8x + 3
Maka persamaan dari grafik yang mempunyai titik balik ( 1, -1 ) serta melalui titik ( 2, 3 ) adalah y = 4x2 - 8x + 3
6. Tentukan persamaan dari grafik fungsi di bawah ini :
Jawab :
Keadaan grafik seperti ini bisa didapatkan persamaannya karena sesuai dengan syarat nomor 3, yaitu "Grafik melalui tiga buah titik yaitu ( x1, y1 ), ( x2, y2 ) dan ( x3, y3), maka persamaannya adalah y = ax2 + bx + c".
Grafik fungsi di atas melalui tiga buah titik yaitu (-1, 3), (1, -3), dan (4, 0), maka persamaannya adalah :
y = ax2 + bx + c
Kita substitusikan ketiga titik tersebut ke persamaan y = ax2 + bx + c, maka :
1. titik (-1, 3) : 3 = a(-1)2 + b(-1) + c
3 = a - b + c ...... 1)
2. titik (1, -3) : -3 = a(1)2 + b(1) + c
-3 = a + b + c ..... 2)
3. titik (4, 0) : 0 = a(4)2 + b(4) + c
0 = 16a + 4b + c........3)
Kemudian kita eliminasi persamaan 1) dan persamaan 2), maka didapat :
a - b + c = 3
a + b + c = -3 (-)
-2b = 6
b = 6/(-2)
b = -3
Kemudian kita eliminasi lagi persamaan 1) dan persamaan 3), maka di dapat :
16a + 4b + c = 0
a - b + c = 3 (-)
15a + 5b = -3
Kemudian kita substitusikan b = -3 ke 15a + 5b = -3, maka :
15a + 5(-3) = -3
15a -15= -3
15a = -3 + 15
15a = 12
a = 12/15
a = 4/5
Kemudian substitusikan a = 4/5 dan b = -3 ke persamaan 1) yaitu a - b + c = 3, maka :
(4/5) - (-3) + c = 3
(4/5) + 3 + c = 3
c = 3 - 4/5 - 3
c = -4/5
dan terakhir substitusikan a = 4/5, b = -3, dan c = -4/5 ke persamaan y = ax2 + bx + c, maka :
y = (4/5)x2 + (-3)x +(-4/5 )
y = 4/5x2 - 3x - 4/5
Jadi persamaan grafik di atas adalah y = 4/5x2- 3x - 4/5
7. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1, 2) dan melalui titik (2, 3) adalah...
Pembahasan :
Diketahui titik balik (xp, yp) = (1, 2)
dan melalui titik (x, y) = (2, 3)
y = a(x − xp)2 + yp
3 = a(2 − 1)2 + 2
3 = a + 2
⇒ a = 1
y = 1 (x − 1)2 + 2
y = x2 − 2x + 1 + 2
y = x2 − 2x + 3
8. Jika m > 0 dan grafik f(x) = x2 − mx + 5 menyinggung garis y = 2x + 1, maka nilai m = ...
Pembahasan :
Misalkan :
y1 = x2 − mx + 5
y2 = 2x + 1
y1 = y2
x2 − mx + 5 = 2x + 1
x2 − mx − 2x + 5 − 1 = 0
x2 − (m + 2)x + 4 = 0
a = 1
b = −(m + 2)
c = 4
Parabola menyinggung garis ⇒ D = 0
b2 − 4ac = 0
(−(m + 2))2 − 4 (1) (4) = 0
m2 + 4m + 4 − 16 = 0
m2 + 4m − 12 = 0
(m + 6)(m − 2) = 0
m = −6 atau m = 2
Karena m > 0, maka m = 2
9. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah...
Pembahasan :
Misalkan :
y1 = x2 + bx + 4
y2 = 3x + 4
y1 = y2
x2 + bx + 4 = 3x + 4
x2 + bx − 3x = 0
x2 + (b − 3)x = 0
a = 1
b = b − 3
c = 0
Parabola menyinggung garis ⇒ D = 0
b2 − 4ac = 0
(b − 3)2 − 4(1)(0) = 0
(b − 3)2 = 0
b = 3
10. Grafik y = px2 + (p + 2)x − p + 4 memotong sumbu X di dua titik. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah...
Pembahasan :
a = p
b = p + 2
c = −p + 4
Parabola memotong sumbu-x di dua titik :
D > 0
b2 − 4ac > 0
(p + 2)2 − 4(p)(−p + 4) > 0
p2 + 4p + 4 + 4p2 − 16p > 0
5p2 − 12p + 4 > 0
Pembuat nol :
5p2 − 12p + 4 = 0
(5p − 2)(p − 2) = 0
p = 2525 atau p = 2
Pertidaksamaan bertanda ">", maka :
HP = {p < 2525 atau p > 2}
1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – x – 12 ≤ 0 adalah:
Jawab:{-3 ≤ x ≤ 4)
Pembahasan
x2 – x – 12 ≤ 0
(x + 3)(x – 4) ≤ 0
Hp = {x|-3 ≤ x ≤ 4}
2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat 9(x – 2)2 ≤ (x + 2)2 adalah: [adsense1]
Jawab: {x|1 ≤ x 4}
Pembahasan:
9(x – 2)2 ≤ (x + 2)2
9(9×2 – x + 4) ≤ x2 + 4x + 4
9×2 – 36x + 36 ≤ x2 + 4x + 4
8×2 – 40x + 32 ≤ 0
x2 – 5x + 4 ≤ 0
(x – 1)(x – 4) ≤ 0
1 ≤ x ≤ 4
3. Himpunanan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – 5x – 14 ≤ 0, x ɛR adalah:
Jawab: {x|-2 < x ≤ 7, x ɛR}
Pembahasan:
x2 – 5x – 14 ≤ 0
x2 – 5x – 14 = 0
(x – 7)(x + 2) = 0
x1 = 7 atau x2 = -2
Ambil x = 0 x2 – 5x – 14 = 0 = -14 (negatif)
+ +
-2 7
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah:
{x|-2 < x ≤ 7, x ɛR}
4. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2×2 + 5x + 15 < 3×2 + 5x – 1, untuk x ɛR adalah:
Jawab: {x|x < -4 atau x > 4, ɛR}
Pembahasan:
2×2 + 5x + 15 < 3×2 + 5x – 1
2×2 + 5x + 15 – 3×2 – 5x + 1 < 0
-x2 + 16 < 0
x2 – 16 > 0
pembuat nol:
(x – 4)(x + 4) = 0
x = 4 atau x = -4
ambil x = 0
x2 – 16 = 02 – 16 = -16 (negatif)
+ – +
-2 7
Jadi himpunan penyelesaian adalah:
{x|x < -4 atau x > 4, ɛR}
5. Penyelesaian pertidaksamaan 3×2 – 13x – 10 > 0 adalah:
Jawab: x < atau x > 5
Pembahasan:
3×2 – 13x – 10 > 0
(3x + 2)(x – 5) > 0
x < atau x > 5
6. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3×2 – 2x – 8 > 0, untuk x ɛ R adalah:
Jawab: {x|x > 2 atau x < }
Pembahasan:
3×2 – 2x – 8 > 0
(3x + 4)(x – 2) > 0 (positif)
x = 2
+ – +
2
Jadi Hp = {x|x > 2 atau x < }
7. Himpunan penyelesaian dari 24 + 5x – x2 ≤ 0 adalah:
Jawab: {x|x ≤ -3 atau x ≥ 8}
Pembahasan :
24 + 5x – x2 ≤ 0
x2 – 5x – 24 ≥ 0
(x + 3)(x – 8) ≥ 0
X ≤ -3 atau x ≥ 8
8. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x + 1)(2x + 3) ≥ 1 adalah:
Jawab: {x|x ≤ -2 atau c ≥ -1/2}
Pembahasan:
(x + 1)(2x + 3) ≥ 1
x = – ½ x = -2
+ – +
-2 -½
Jadi Hp = {x|x ≤ -2 atau c ≥ -1/2}
9. Himpunan penyelesaian pertidaksaman 2(x + 1)2 < 3×2 + 6(x – 1) adalah:
Jawab: {x|x < -4 atau x > 2, x ɛ R}
Pembahasan:
2(x + 1)2 < 3×2 + 6(x – 1)
2(x2 + 2x + 1) < 3×2 + 6x – 6
2×2 + 4x + 2 < 3×2 + 6x – 6
– x2 – 2x + 8 <0
x2 + 2x – 8 > 0
(x + 4)(x – 2) > 0
x < – 4 atau x > 2
10. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan –2×2 – 5x + 3 ≤ 0, x ɛ R adalah:
Jawab: {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}
Pembahasan:
–2×2 – 5x + 3 ≤ 0 (dikalikan – 1)
2×2 + 5x – 3 ≥ 0
(2x – 1)(x + 3) ≥ 0 (positif)
Pembuat nol adalah
(2x – 1)(x + 3) = 0
x = ½ x = -3
+ – +
-3 ½
Jadi, Hp = {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}
Materi fungsi kuadrat dan grafik
1. Jika grafik mempunyai titik puncak (1, 2), tentukan nilai a dan b. (UMPTN ’92)
Pembahasan 1:
Gunakan rumus sebagai nilai x titik puncak, sehingga:
Substitusi titik puncak (1, 2) ke dalam persamaan diperoleh:
Dari persamaan baru, substitusikan nilai ,maka:
2. Jika fungsi mempunyai sumbu simetri x = 3, tentukan nilai maksimumnya. (UMPTN ‘00)
Pembahasan:
Sumbu simetri berada di x titik puncak, sehingga:
Sehingga fungsi y menjadi:
Nilai maksimumnya:
3. Tentukan grafik yang melintasi (-1, 3) dan titik minimumnya sama dengan puncak grafik . (UMPTN ‘00)
Pembahasan:
Titik puncak adalah:
Substitusikan nilai dan dalam persamaan:
Maka grafik fungsi kuadrat yang dicari adalah:
4. Tentukan persamaan dari grafik fungsi di bawah ini :
Jawab :
Keadaan grafik seperti ini bisa didapatkan persamaannya karena sesuai dengan syarat nomor 1, yaitu "Grafik memotong sumbu x di ( x1, 0 ) dan ( x2, 0 ) serta melalui titik sembarang ( x3, y3 ) pada grafik, maka persamaannya adalah y = a( x - x1 )( x - x2)".
Grafik di atas mempotong sumbu ( -2, 0 ) ( 3, 0 ) dan melalui titik ( 1, 6 ) pada grafik, maka persamaannya adalah :
y = a( x - x1 )( x - x2)
6 = a( 1 - (-2))( 1 - 3)
6 = a( 1 + 2 )( 1 - 3)
6 = a(3)(-2)
6 = -6a
a = 6/-6
a = -1
Kemudian substitusikan a ke y = a( x - (-2))( x - 3), maka :
y = -1( x - (-2))( x - 3)
y = -1(x2- 3x + 2x -6 )
y = -1(x2- x - 6 )
y = -x2 + x + 6
Jadi persamaan grafik di atas adalah y = -x2 + x + 6
5. Tentukan persamaan grafik yang mempunyai titik balik di titik ( 1, -1 ) serta melalui ( 2, 3 )!!!
Jawab :
Keadaan grafik seperti ini bisa didapatkan persamaannya karena sesuai dengan syarat nomor 2, yaitu "Grafik mempunyai titik balik ( xp, yp ) serta melalui titik sembarang ( x1, y1 ) pada grafik, maka persamaannya adalah y = a(x - xp)2 + yp".
Grafik mempunyai titik balik ( 1, -1 ) serta melalui titik ( 2, 3), maka persamaannya adalah :
y = a(x - xp)2 + yp
3 = a( 2 - 1)2 + (-1)
3 = a(1)2 + (-1)
3 = a - 1
a = 4
Kemudian substitusikan a ke y = a( x- 1)2 + (-1), maka :
y = a( x - 1)2 + (-1)
y = 4( x - 1)2 + (-1)
y = 4( x2 - 2x + 1) + (-1)
y = 4x2 - 8x + 4 -1
y = 4x2 - 8x + 3
Maka persamaan dari grafik yang mempunyai titik balik ( 1, -1 ) serta melalui titik ( 2, 3 ) adalah y = 4x2 - 8x + 3
6. Tentukan persamaan dari grafik fungsi di bawah ini :
Jawab :
Keadaan grafik seperti ini bisa didapatkan persamaannya karena sesuai dengan syarat nomor 3, yaitu "Grafik melalui tiga buah titik yaitu ( x1, y1 ), ( x2, y2 ) dan ( x3, y3), maka persamaannya adalah y = ax2 + bx + c".
Grafik fungsi di atas melalui tiga buah titik yaitu (-1, 3), (1, -3), dan (4, 0), maka persamaannya adalah :
y = ax2 + bx + c
Kita substitusikan ketiga titik tersebut ke persamaan y = ax2 + bx + c, maka :
1. titik (-1, 3) : 3 = a(-1)2 + b(-1) + c
3 = a - b + c ...... 1)
2. titik (1, -3) : -3 = a(1)2 + b(1) + c
-3 = a + b + c ..... 2)
3. titik (4, 0) : 0 = a(4)2 + b(4) + c
0 = 16a + 4b + c........3)
Kemudian kita eliminasi persamaan 1) dan persamaan 2), maka didapat :
a - b + c = 3
a + b + c = -3 (-)
-2b = 6
b = 6/(-2)
b = -3
Kemudian kita eliminasi lagi persamaan 1) dan persamaan 3), maka di dapat :
16a + 4b + c = 0
a - b + c = 3 (-)
15a + 5b = -3
Kemudian kita substitusikan b = -3 ke 15a + 5b = -3, maka :
15a + 5(-3) = -3
15a -15= -3
15a = -3 + 15
15a = 12
a = 12/15
a = 4/5
Kemudian substitusikan a = 4/5 dan b = -3 ke persamaan 1) yaitu a - b + c = 3, maka :
(4/5) - (-3) + c = 3
(4/5) + 3 + c = 3
c = 3 - 4/5 - 3
c = -4/5
dan terakhir substitusikan a = 4/5, b = -3, dan c = -4/5 ke persamaan y = ax2 + bx + c, maka :
y = (4/5)x2 + (-3)x +(-4/5 )
y = 4/5x2 - 3x - 4/5
Jadi persamaan grafik di atas adalah y = 4/5x2- 3x - 4/5
7. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1, 2) dan melalui titik (2, 3) adalah...
Pembahasan :
Diketahui titik balik (xp, yp) = (1, 2)
dan melalui titik (x, y) = (2, 3)
y = a(x − xp)2 + yp
3 = a(2 − 1)2 + 2
3 = a + 2
⇒ a = 1
y = 1 (x − 1)2 + 2
y = x2 − 2x + 1 + 2
y = x2 − 2x + 3
8. Jika m > 0 dan grafik f(x) = x2 − mx + 5 menyinggung garis y = 2x + 1, maka nilai m = ...
Pembahasan :
Misalkan :
y1 = x2 − mx + 5
y2 = 2x + 1
y1 = y2
x2 − mx + 5 = 2x + 1
x2 − mx − 2x + 5 − 1 = 0
x2 − (m + 2)x + 4 = 0
a = 1
b = −(m + 2)
c = 4
Parabola menyinggung garis ⇒ D = 0
b2 − 4ac = 0
(−(m + 2))2 − 4 (1) (4) = 0
m2 + 4m + 4 − 16 = 0
m2 + 4m − 12 = 0
(m + 6)(m − 2) = 0
m = −6 atau m = 2
Karena m > 0, maka m = 2
9. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah...
Pembahasan :
Misalkan :
y1 = x2 + bx + 4
y2 = 3x + 4
y1 = y2
x2 + bx + 4 = 3x + 4
x2 + bx − 3x = 0
x2 + (b − 3)x = 0
a = 1
b = b − 3
c = 0
Parabola menyinggung garis ⇒ D = 0
b2 − 4ac = 0
(b − 3)2 − 4(1)(0) = 0
(b − 3)2 = 0
b = 3
10. Grafik y = px2 + (p + 2)x − p + 4 memotong sumbu X di dua titik. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah...
Pembahasan :
a = p
b = p + 2
c = −p + 4
Parabola memotong sumbu-x di dua titik :
D > 0
b2 − 4ac > 0
(p + 2)2 − 4(p)(−p + 4) > 0
p2 + 4p + 4 + 4p2 − 16p > 0
5p2 − 12p + 4 > 0
Pembuat nol :
5p2 − 12p + 4 = 0
(5p − 2)(p − 2) = 0
p = 2525 atau p = 2
Pertidaksamaan bertanda ">", maka :
HP = {p < 2525 atau p > 2}
Komentar
Posting Komentar